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Messagede Sacrenouille » Mer Fév 10, 2010 3:50 pm

Il m'est venu l'idée de tenter d'établir une corélation pratique entre les intervalles musicaux et les angles géométriques.

On peut alors considérer qu'un accord de 3 notes est l'équivalent d'un triangle.
En effet, dans un accord de 3 notes, il y a 3 intervalles.

Par exemple :

dans l'accord de Do majeur : CEG, il y a l'intervalles de tierce majeure CE, l'intervalle de tierce mineur EG et l'intervalle de quarte GC (pour aller de G au C suivant).

On constate, que, comme les triangles, les deux premiers intervalles donnent la mesure du 3eme de facon automatique (comme dans un triangle, les deux premiers angles donnent la mesure du 3eme). Car :

Dans un triangle, la somme des angles est toujours 180 degrés.
Eh bien, dans un accord de 3 notes, la somme des intervalles est toujours l'octave.

Je décide donc naturellement de représenter cela sur un cercle.

Je décide, de découper le cercles en 12 notes et de les placer arbritrairement par demi-tons chromatiques.

Image

Je trace alors les triangles des 4 accord de Do mineur, majeur, augmenté et diminué.

On constate alors que les accord augmentés sont des triangles équilatéraux, et que l'accord diminué est un triangle isocèle (rectangle isocele plus précisémment). Les accords majeurs et mineurs sont des triangles quelconques symétriques entre eux.

De surcroit, l'intervalle du triton est un angle de 90 degrés (angle droit), celui de la tierce mineure est un angle de 45 degrés, et celui de la tierce majeure est un angle de 60 degrés.

Essayons maintenant de placer les notes sur le cercle selon l'ordre des quintes (ou quartes selon le sens) :

Image

On constate que les accord augmentés et diminués restent des triangles respecitvement équilatéraux et rectangle isocèle, et que les accords majeurs et mineurs sont toujours des triangles quelconques symétriques entre eux.

Ceci n'est qu'un début de réflexion, j'ai imaginé qq applications à partir de ce constat(interface musicale tactile, évolution géométrique d'une musique, extrapolation aux accords de 4 sons, etc), mais je voulais déja vous montrer ceci, cela va peut etre vous donner des idées que je n'ai pas eu.

Qu'en pensez-vous ?
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Messagede Lzn02 » Mer Fév 10, 2010 7:22 pm

qu'en ce moment tu dois vachement t'ennuyer entre la mélodie phrasée et ça. /prrt
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Messagede Franck » Mer Fév 10, 2010 8:46 pm

j'ai pas d'idée...













































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Messagede Valmon » Mer Fév 10, 2010 9:04 pm

Prochaine étape: résoudre la quadrature du cercle grâce au dodécaphonisme? Oo
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Messagede otsoa » Jeu Fév 11, 2010 12:29 pm

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Messagede Sacrenouille » Jeu Fév 11, 2010 12:42 pm

Je me suis sans doute mal expliqué. L'interet ici c'est de réaliser qu'à tout polygone inscriptible correspond 1 et 1 seule harmonie (tout triangle est inscriptible). Aucune opération de similitude directe n'en changera sa qualité harmonique.

Avec un iPad (grand ecran multitouch) et une application bien pensée, il y a de quoi creer une interface de composition musicale novatrice et fascinante !
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Messagede Lzn02 » Jeu Fév 11, 2010 2:26 pm

pas de la composition, mais bel et bien une application type casual qui fait de la musique.
La composition n'a rien à voir avec les maths, c'est l'âme qui parle. Putain.
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Messagede Sacrenouille » Jeu Fév 11, 2010 3:03 pm

Interface de composition = outil servant à composer, au meme titre qu'un séquenceur complexe ou un simple duo papier/crayon. Ce qu'on fait de l'outil dépend de chacun.
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Messagede Franck » Jeu Fév 11, 2010 3:18 pm

Hum si tu as le bouquin de jacques Siron sacrenouille, je crois qu'il y a un chapitre où les constructions harmoniques sont mises en évidence géométriquement (en triangles de mémoire sur le cycle des quintes) notamment dans le système de substitution tritonique de Bartok.

Je pense qu'il y aurait plus d'application à ton système si tu démarrais à la base du cycle des quintes descendantes ou quartes montantes. En effet, une grand partie de notre système occidental est basé sur la force du cycle des quintes.
(cf le post de clément sur l'harmonie tonale) notamment en jazz les cadences II-V-I, les cadences parfaites V-I, les plagales IV-I.
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Messagede Sacrenouille » Jeu Fév 11, 2010 3:30 pm

Je n'ai jamais fini la lecture de la P.I. (je ne la lis pas dans l'ordre), j'irai voir ce chaiptre en particulier. Mon second schéma etait justement selon le cercle des quintes et j'y voyais les memes choses que par demi tons (coincidence etrange tout de meme).

Il faudra que je prenne le temps de revenir là dessus, pour l'instant c'est une reflexion inachevée, j'ai posté ca sur le forum avant que je n'en perde la trace (ca date pas d'hier, j'avais réfléchi à ca il y a qq temps et en retrouvant les schema je les ai posté sur le forum).
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Messagede Lzn02 » Jeu Fév 11, 2010 7:29 pm

Sacrenouille a écrit:Interface de composition = outil servant à composer, au meme titre qu'un séquenceur complexe ou un simple duo papier/crayon. Ce qu'on fait de l'outil dépend de chacun.


il y a une marge entre un outil de M.A.O. qui dépend de ta créativité et des connaissances de son utilisateur, et un système présumé logique pour créer qui consiste à faire un triangle aléatoire dans un cercle, qui t'impose des règles aussi caduque que l'idée de base : s'enfermer dans un cercle pour "créer" - dans ce cas, lier trois points.
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Messagede Sacrenouille » Jeu Fév 11, 2010 9:03 pm

Se limiter à 3 points dans un cercle c'est comme se limiter à 3 points sur un piano roll d'une octave, si tout était dit dans mon post d'origine je n'aurai pas parlé de "début de réflexion". Mais bon tu as raison, je vais enlever tout ça, la prochaine fois je posterai uniquement quand j'aurai un truc solide en béton avec un numéro de brevet dérriere :)

-- 11 Fév 2010 20:04 --

Mmm, on peut pas supprimer ses propres posts sur le forum ?
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Messagede Valmon » Jeu Fév 11, 2010 9:21 pm

Personnellement je serais tenté par programmer une petite appli:

1) génération de plusieurs valeurs aléatoires comprises entre 0 et 28560
2) transformation de ces nombres en tridécadécimal (base 13) sur 4 bits
3) chaque bit ainsi obtenu équivaut à un silence (0) ou l'un des 12 demi-tons (de 1 à 12). On obtient alors, aléatoirement, des silences (0000) ou des accords allant de 1 à 4 notes.

le problème ensuite, c'est que si l'on tombe sur le nombre 00BBB, ça nous donnera donc un unison de 3 si. pas top :/
Il faudrait donc ajouter une condition selon laquelle un nombre contenant plus d'une fois une valeur serait automatiquement rejetée, et une nouvelle valeur aléatoire serait ainsi générée.



Avec la génération de nombres aléatoires, on peut aussi générer une partie rythmique assez facilement.
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Messagede otsoa » Ven Fév 12, 2010 11:12 am

Pourquoi tu veux supprimer ton poste !? C'est pas par ce que quelqu'un n'est pas d'accord avec toi qu'il faut fermer sa geulle :D. Moi je suis hermétique à se genre de démarche car j'ai horreur des math, mais ça n'empeche pas que je trouve certaines idées intéressantes, effectivement, la musique c'est quand même des math alors pourquoi pas...
mais éxplique ton interface pour composer, par ce que là ça ne parrait pas tres clair. Concrettement qu'apporterait elle de plus de ce que l'on à déjà !?
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Messagede Sacrenouille » Ven Fév 12, 2010 11:30 am

Il faudrait la lier avec un autre concept que j'ai en tete, une histoire de niveaux de conscience musicale sur deux axe (vertical et horizontal), je vais ptet d'abord détailler ca dans un autre post (quand j'aurai le temps) pour ensuite revenir ici et expliquer enquoi l'un et l'autre se combinerait astucieusement.
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